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举例来说,在通常的平面几何里,把平面上的一个图形搬到另一个图形上,如果完全重合,那么这两个图形叫做全等形。但是,在拓扑学里所研究的图形,在运动中无论它的大小或者形状都发生变化。在拓扑学里没有不能弯曲的元素,每一个图形的大小、形状都可以改变。例如,前面讲的欧拉在解决哥尼斯堡七桥问题的时候,他画的图形就不考虑它的大小、形状,仅考虑点和线的个数。这些就是拓扑学思考问题的出发点。
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眼高手低,自以为是。面对一道极熟的题,哦,如此简单,不在话下,三下五下浮云掠影般一气呵成,结果漏洞百出;或者苦思冥想,终于“柳暗花明又一村”,得意洋洋,眼高手低,冷不防一个符号就让你的汗水付诸东流。