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对图形的认识要用数学语言的描述加以深化。如直线的教学，由于在生活中无法找到原型，画出来的也只是线段，而辅之以数学语言直、无限、延伸等，就能较好地建立相应的表象。又如长方形，学生从图形中感知获得的只是长长的、方方的，只有用数学语言揭示其特征（有4个角，都是直角；有4条边，对边相等），对长方形的认识才是深刻的。

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选拔出有数学才能的青少年。由于数学竞赛是在层层竞赛，水平逐步加深的考核基础上选拔出优胜者，优胜者既要有踏实广泛的数学基础，又要有灵活机智的头脑和富于创造性的才能，所以他们往往是既刻苦努力又很聪明的青少年。