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19世纪以后，类似的公式不断涌现， 的位数也迅速增长。1873年，谢克斯利用梅钦的一系列方法，级数公式将 算到小数后707位。为了得到这项空前的纪录，他花费了二十年的时间。他死后，人们将这凝聚着他毕生心血的数值，铭刻在他的墓碑上，以颂扬他顽强的意志和坚韧不拔的毅力。于是在他的墓碑上留下了他一生心血的结晶： 的小数点后707位数值。这一惊人的结果成为此后74年的标准。此后半个世纪，人们对他的计算结果深信不疑，或者说即便怀疑也没有办法来检查它是否正确。以致于在1937年巴黎博览会发现馆的天井里，依然显赫地刻着他求出的 值。

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到了十九世纪二十年代，俄国喀山大学教授罗巴切夫斯基在证明第五公设的过程中，他走了另一条路子。他提出了一个和欧式平行公理相矛盾的命题,用它来代替第五公设，然后与欧式几何的前四个公设结合成一个公理系统，展开一系列的推理。他认为如果这个系统为基础的推理中出现矛盾，就等于证明了第五公设。我们知道，这其实就是数学中的反证法。

感应电动机的转子是由铁芯和嵌在铁芯上的闭合导体构成的．闭合导体是由嵌在铁芯凹槽中的铜条（或铝条）和两个铜环（或铝环）连在一块制成的，形状像个鼠笼，所以这种电动机也叫鼠笼式感应电动机．