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2022-02-01 12:55:50 阅读:21 来源:戴氏教育
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另一种程序既能解释又能排除已知悖论。如果仔细地检查就会发现:上面的每一个悖论都涉及一个集合S和S的一个成员M(既M是靠S定义的)。这样的一个定义被称作是 非断言的 ,而非断言的定义在某种意义上是循环的。例如,考虑罗素的理发师悖论:用M标志理发师,用S标示所有成员的集合,则M被非断言地定义为 S的给并且只给不自己刮胡子人中刮胡子的那个成员 。此定义的循环的性质是显然的 理发师的定义涉及所有的成员,并且理发师本身就是这里的成员。因此,不允许有非断言的定义便可能是一种解决集合论的己知悖论的办法。然而,对这种解决办法,有一个严重的责难,即包括非断言定义的那几部分数学是数学家很不愿丢弃的,例如定理 每一个具有上界的实数非空集合有最小上界(上确界) 。

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