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从教学片断来看，两位教师都在试图寻找进行倒数教学的起点。在 教法一 中，教师由中国有些汉字上下部位换位后变成一个新字导入，这与互为倒数的两个数 分子、分母交换位置 有着惊人的相似之处，这一导入似乎寻找到了认识倒数的起点。但是从倒数的意义看，倒数是研究两个数之间的一种新关系，它的本质特征是两个数的乘积是1，而不是两个数的分子、分母调换位置的外在形式。这样导入的作用充其量是有利于激发学生的学习兴趣，为学生探索将分子、分母调换位置这一求倒数的方法作一点孕伏，但对学生从本质上理解倒数的意义没有任何帮助，反而给部分学生造成了认知上的误导，以至于个别学生在课堂练习中出现了诸如5/3的倒数是5/2的错误。在 教法二 中，教师从学生熟悉的日常生活中 互为朋友关系 入手，既营造了和谐的氛围，又抓住了倒数概念的关键。学生借助对朋友关系以及父女、母子和师生关系的理解，并联系数学中学习过的互质关系、约数和倍数关系，从感性上进一步理解了 相互依存 的含义，为主动建构倒数的意义作了有效铺垫。

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2、导语：在鲁迅先生写的33篇小说中，巴金先生曾称赞说： 《孔乙己》写得多么好啊！ 日本有一位作家也说，孔乙己是一个最完美的艺术典型。孔乙己到底是怎样一个艺术形象呢？鲁迅先生又是以怎样的鬼斧神工之笔来塑造这个苦人儿的形象的呢？你们认真读课文以后，就能得到回答。有人说古希腊的悲剧是命运的悲剧，莎士比亚的悲剧是主人公性格的悲剧，易卜生的悲剧是社会问题的悲剧。那么，鲁迅写孔乙己悲惨的一生，是命运的悲剧，性格的悲剧，还是社会问题的悲剧呢？下面我们就从课文中寻找答案。

在此特别奉告，勤能补拙是先贤前辈实践所认证的，但盲目追求勤快实非正确，前者之事例，盲目追求勤快只能适得其反，用海绵中挤水的办法虽然在一定量上有效，但总有一天会把水挤干，结果有时远非此之小，用后来不少的水分来滋润海绵，将失去大多数水分，而最后所得，寥寥数滴而已，养精蓄锐方为上上之选。