武侯祠戴氏教育初中辅导冲刺机构

1.通过探究式教学，学生可以掌握一个底相同，两个底角的梯形是等腰梯形的判断方法，以及这种判断方法的证明。

2.能够运用等腰梯形的性质和判断方法进行论证和计算，体会变换的思想、数学建模的思想，用解析法求证明题的思想，从而进一步培养学生的分析能力和计算能力。

3.通过添加辅助线，将梯形问题转化为平行四边形或三角形问题，使学生了解图形转化的方法和思路。

二、重点和难点

1.要点:掌握等腰梯形的判定方法并应用。

2.难点:等腰梯形判断法的应用。

三.实例意图分析

这节课安排了很多例子和练习，供老师们选择。

例1是教材P119的例2。这是一个计算问题。在讲解的时候，学生要注意。已知等腰梯形条件未给出。需要先确定梯形ABCD是等腰梯形，然后根据其性质得出结论。

例2、例3、例4为补充问题。其中，例2是一个文字题，可以用两种不同的方法证明，分别是移位对角线或使其更高。通过解释例2，我们可以再次向学生介绍在解梯形问题时如何添加辅助线。

例3是证明等腰梯形的一道题。需要证明它的四边形是梯形，即先证明EG∑AB，再把AE和BG推广到O，表示EGAB，这样就可以得出四边形ABGE是梯形的结论。然后，利用同一个基底上两个角的相等性，可以得出梯形是等腰梯形的结论。这道题的目的是让学生知道并掌握证明四边形是等腰梯形的步骤和方法。

例4是一道画图题。新教材P119的练习4是一个梯形图绘制问题。本例4与练习4相同。通过这道题的讲解和练习，有必要加强学生对梯形概念和阶梯画法一般方法的理解。要让学生知道梯形的画法问题，往往是通过分析找出需要补充的辅助线。首先画一个三角形或四边形，然后根据它们之间的关系画出所需的梯形。

四.课堂介绍

1.复习题:(1)什么样的四边形叫梯形，什么样的梯形是直角梯形或等腰梯形？

(2)等腰梯形有哪些性质？它的性质定理是如何证明的？

(3)研究和解决梯形问题的基本思路和方法是什么？常用的辅助线有哪些？

我们已经掌握了等腰梯形的性质，那么如何判断一个梯形是否是等腰梯形呢？今天让我们一起研究这个问题。

2.【提出问题】:早先学过的特殊四边形的判断基本上是自然的逆命题。等腰梯形同底两角相等的逆命题是什么？

命题:在同一基底上有两个等角的梯形是等腰梯形。

问:这个命题成立吗？能不能证明一下，引导学生写出已知的东西并证明？

灵感:能不能改造成特殊的四边形或者三角形？鼓励学生大胆猜测和证明。

已知:如图，在梯形中AB=C.D，AD∑BC，B=C .

证明:ab = CD。

分析:我们了解到，如果一个三角形中的两个角相等，那么相对的边也相等。因此，只要能把等腰梯形同基上的两个角转化为等腰三角形的两个底角，命题就很容易证明。

方法一:将d点作为DE∑AB，将BC传递到f点，得到△ dec .

∫AB∑DE，B=1，

* B = C，1=C.DE=DC。

而∵公元∑公元前，德= ab = DC。

证明时可以模仿自然证明的分析，启发学生添加辅助线de。

方法二:采用常见的梯形辅助线法:传球点A为AEBC，传球点D为DFBC，垂足分别为E和F(见图1)。

方法3:在E点延伸BA和CD的交点(见图2)。图1图2

通过证明，验证了命题的正确性，得到了等腰梯形的判定方法。

等腰梯形的确定方法在同一基底上有两个等角的梯形就是等腰梯形。

几何表达式:在梯形ABCD中，如果B=C，那么ab = DC。

【注】等腰梯形的判断方法如下:①首先判断为梯形；②在同一基底上等腰或等角判定为等腰梯形。

动词 （verb的缩写）实例和练习的分析

例1(教材P119例2)

例2(补充)证明等对角线梯形是等腰梯形。

已知:如图，在梯形ABCD中，对角线AC = BD。

证明:梯形ABCD是等腰梯形。

分析:证明这个问题的关键是如何利用对角线相等的条件构造等腰三角形。在ABC和DCB中，已经有两个对应的相等边。如果你能证明1=2，你就能通过证明ABC≌DCB得到AB = DC。

证明:D点为DE∑AC，穿越BC的延长线至E点，

AD∑BC，四边形ACED是平行四边形，de = AC。

* AC = BD，DE=BD1=E

∫2 = E，1=2

AC=DB，BC=CE，ABC ≌ dcb。ab = CD。

梯形ABCD是等腰梯形。

说明:如果AC和BD在点O相遇，那么OB=OC，OA=OD可以从1=2得到，即可以得到两个以交点为顶点的等腰三角形。虽然这个结论不能直接引用，但可以为以后的问题解决提供思路。

问:能不能有其他的证明来指导学生制作常见的辅助线，如图，如DFBC AEBC，可验证RtABC≌RtCAE，得分1 = 2？

例3(补充)已知:如图，E点在正方形ABCD的对角线AC上，CFBE穿过BD到G，f为垂足。证明:四边形ABGE是等腰梯形。

分析:先证明OE = OG，从而表明OE=OG = 45，得到EG∑AB，从AE和BG推广到O，明显是EGAB..利用同一个基底上两个角的相等性，得出四边形ABGE是梯形，进而是等腰梯形的结论。

例4(补充)画一个等腰梯形，使其上下底长分别为4厘米、12厘米，高度为3厘米，计算出等腰梯形的周长和面积。

分析:梯形的画法问题往往是通过分析找出需要添加的辅助线，可以归纳为三角形或平行四边形的画法。然后，根据它们之间的关系，画出所需的梯形。

如图，先计算AB的长度，画出等腰三角形ABE，然后画完AECD。

绘画:①画ABE，使be = 124 = 8cm。

。

②将BE延长至c，使EC=4cm。

③分别通过A、C制作AD∑BC、CD∑AE，将AD、CD交给d点.

四边形ABCD是等腰梯形。

解:梯形ABCD的周长= 4+12+52 = 26 cm。

答:梯形周长26厘米，面积24。

第六，课堂练习

1.以下说法是正确的()。

(a)等腰梯形的两个底角相等

(b)等腰梯形的一组对边相等且平行。

(c)等腰梯形同一底边上的两个角等于90度。

(d)等腰梯形的四个内角之间不能有直角。

2.假设等腰梯形周长为25厘米，上下底边分别为7厘米和8厘米，腰围为_ _ _ _ _ _厘米。

3.已知等腰梯形的腰和上底相等，一条对角线垂直于一个腰，求这个梯形每个角的度数。

4.众所周知，如图所示，在四边形ABCD中，AB > DC，1=2，AC=BD，并且证明了四边形ABCD是等腰梯形。

(略，公元=公元前，AB∑DC)

5.已知如图，E和F分别是梯形ABCD的两个基AD和BC的中点，EFBC，验证:梯形ABCD是等腰梯形。

七、课后练习

1.等腰梯形有底角，上底和下底分别为8°、18°，所以它的腰长是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

2.如果梯形的两条对角线分别为15，20，高度为12，则梯形的面积为______。

3.已知:如图，在四边形ABCD中，B=C，AB和CD不平行，AB = CD。证明:四边形ABCD是等腰梯形。

4.如图4.9-9所示，在梯形ABCD中，ABCD，AD=BC，CEAB在E，如果ACBD在g .证明:CE = (AB+CD)。