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学生技能基础:在之前的几何学习中，学生已经学习了平行线的判定定理、平行线的性质定理及其严格证明，也熟悉了三角形内角和定理的内容。但是这一课是基于学生掌握了平行线的性质和严格证明的知识，所以学生有很好的基础。

活动基础:本节课采用的活动形式是学生非常熟悉的自我探索、合作交流的学习方式，学生有熟悉的活动体验。

二、教学任务分析

最后一节课，学生熟悉平行线的判定定理和性质定理以及与平行线有关的简单几何证明。他们已经有了初步的几何意识，形成了一定的逻辑思维能力和推理能力。本课安排“三角形内角及定理的证明”，利用平行线的相关知识推导新定理，灵活运用新定理解决相关问题。因此，本课程的教学目标是:

知识和技能:(1)掌握三角形内角和定理的证明及简单应用。

(2)灵活运用三角形内角和定理解决相关问题。

数学能力:用各种方法证明三角定理，培养一题多解的能力。

情感和态度:对比过去撕纸等探索过程，实现思维实验和符号化的理性功能。

三.教学过程分析

本节课的设计分为四个环节:情境导入、探究、新知识反馈和实践课堂总结。

第一个环节:情况介绍。

活动:(1)用折纸验证三角形内角和定理。

实验一:首先将纸三角形的一个角折向其对侧，使顶点落在对侧，折线与对侧平行(图6-38 (1))。然后，将另外两个角向对方折叠，使顶点嵌入折叠角的顶点(图(2)和(3))。最后，得到如图(4)所示的结果。

(1)(2)(3)(4)

试着用你自己的语言解释证明这个结论的想法。好好想想。还有其他方法折叠吗？

(2)实验二:将纸三角的三个顶点切掉，随意放在一起。

试着用你自己的语言解释证明这个结论的想法。想想看，如果只切掉一个角呢？

活动目的:

对比以往撕纸等探索过程，实现思维实验和符号化的理性功能。学生仍然很难将自己的操作翻译成符号语言，所以需要一个步骤让学生逐渐过渡到严格证明。

教学效果:

推理的过程是学生熟悉的，所以学生可以熟练地说出为什么三角形内角和定理可以通过撕纸来验证的原因。

第二个环节:探索新知识。

活动内容:

①用严密的证明论证三角形内角和定理。

②看哪个同学想的最多？

方法一:a点后做DE∑BC。

∫DE∑BC

DAB=B，EAC=C(两条直线平行，内部失准角相等)

* DAB+BAC+EAC = 180

BAC+B+C=180(等效替代)

方法二:制作BC的扩展CD，通过c点制作光线Ce∑ba .

∫CE∑BA

B=ECD(两条直线平行，相同角度相等)

A=ACE(两条直线平行，内部误差角相等)

* BCA+ACE+幼儿发展=180

A+B+ACB=180(等价替换)

活动目的:

利用平行线的判断定理和性质定理推导出新的定理，让学生重新体验几何证明和数学的严密性，培养学生的逻辑推理能力。

教学效果:

添加辅助线并不是盲目的，而是要证明某个结论，需要引用某个定义、公理和定理，但原图不具备直接使用它们的条件，所以需要添加辅助线创造条件来达到证明的目的。

第三个环节:反馈练习

活动内容:

(1)△ABC可以有三个锐角吗？三个直角怎么样？两个直角怎么样？如果有直角，另外两个角有什么特点？

(2)在△ ABC中，C=90，A=30，B=？

(3)A=50，B=C，那么B=？

(4)三角形的三个内角中，只能有_____ _个直角或钝角。

(5)任一三角形至少有_____ _个锐角；最多有____ _ _个锐角。

(6)如果一个三角形中三角形的比例是1: 2: 3，那么这三个角各自的度数是多少？

(7)已知:△ABC，C=B=2A。

(a)求b的度数；【来源:学习。第十节.十.K]

(二)如果BD是AC边上的高度，求DBC的度数？

活动目的:

通过学生的反馈练习，教师可以充分了解学生对三角形内角和定理的概念是否清晰，能否灵活运用三角形内角和定理，以便教师及时检查和填补空白。

教学效果:

学生对三角形内角和定理的掌握非常熟练，可以更好地解决与三角形内角和定理相关的问题。

第四部分:课堂总结

活动内容:

①三角形内角和定理有哪些证明方法？

②辅助线的练习技巧。

③三角形内角和定理的简单应用。

活动目的:

巩固这节课的知识，提高学生的掌握程度。

教学效果:

学生对三角形内角和定理的几种不同证明方法有深刻的理解，能熟练运用三角形内角和定理进行证明。

课后练习:课本第239页的课堂练习；第241页，练习6.6，问题1、2和3

四.教学反思

关于三角形的知识是空和图形学的核心和最重要的内容。它不仅是最基本的线性平面图形，也是研究几乎所有其他图形的工具和基础。三角形的内角和定理是三角形中最基础的知识，也是学生最熟悉的知识，可以和中小学知识联系起来。看似简单，但如果处理不当，会导致学生厌烦。因此。

(1)让学生通过折纸、剪纸等操作获得直接体验。然后从学生的直接经验出发，逐渐转向符号化处理，最终达到推理论证的要求。

(2)充分展示学生个性，体现学生是学习的主人这一主题。

(3)添加辅助线是教学中的难点。如何添加辅助线应该让学生开始思考和争论，展示学生的思维过程，然后在老师的指导下达成共识。