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师：加号和等号我们都认识了，谁能试着把这个算式读一读?

正因为如此，毕达哥拉斯学派在他们的探索中，发现了既属于算术又属于几何的用三个整数表示直角三角形边长的公式：若2n+1,分别是两直角边，则斜边是（不过这法则并不能把所有的整勾股数组表示出来）。也正是由于上述原因，这个学派通过对整勾股数的寻找和研究，发现了所谓的不可通约量 ──例如，等腰直角三角形斜边与一直角边之比即正方形对角线与其一边之比不能用整数之比表达。为此，他们把那些能用整数之比表达的比称做可公度比，意即相比两量可用公共度量单位量尽，而把不能这样表达的比称做不可公度比。像我们今日写成：l的比便是不可公度比。至于与1不能公度的证明也是毕达哥拉斯学派给出的。这个证明指出：若设等腰直角三角形斜边能与一直角边公度，那么，同一个数将既是奇数又是偶数。证明过程如下：设等腰直角三角形斜边与一直角边之比为：，并设这个比已表达成最小整数之比。根据毕达哥拉斯定理，有。由于为偶数即为偶数，所以必然也是偶数，因为任一奇数的平方必是奇数（任一奇数可表示为 2n+1，于是，这仍是一个奇数。但是：是既约的，因此，必然不是偶数而是奇数，既然是偶数，故可设 =2 。于是。因此，，这里，是个偶数，于是也是偶数，但是同时又是个奇数，这就产生了矛盾。关于对毕达哥拉斯定理的证明，现在人类保存下来的最早的文字资料是欧几里得（公元前300年左右）所著的《几何原本》第一卷中的命题47：直角三角形斜边上的正方形等于两直角边上的两个正方形之和。其证明是用面积来进行的。