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韦达定理及其逆定理作为一元二次方程的重要理论在中学数学教学和中考中有着广泛的应用。可以将其应用归纳为: ①不解方程求方程的两根和与两根积; ②求对称代数式的值; ③构造一元二次方程; ④求方程中待定系数的值; ⑤在平面几何中的应用; ⑥在二次函数中的应用。 韦达,1540年出生于法国的波亚图,早年学习法律,但他对数学有浓厚的兴趣,常利用业余时间钻研数学。韦达是第一个有意识地、系统地使用字母的人,他把符号系统引入代数学对数学的发展发挥了巨大的作用,使人类的认识产生了飞跃。人们为了纪念他在代数学上的功绩,称他为 代数学之父 。 历史上流传着一个有关韦达的趣事:有一次,荷兰派到法国的一位使者告诉法国国王,比利时的数学家罗门提出了一个45次的方程向各国数学家挑战。国王于是把这个问题交给韦达,韦达当即得出一正数解,回去后很快又得出了另外的22个正数解(他舍弃了另外的22个负数解)。消息传开,数学界为之震惊。同时,韦达也回敬了罗门一个问题,罗门一时不得其解,冥思苦想了好多天才把它解出来。 韦达于1615年在著作《论方程的识别与订正》中改进了三、四次方程的解法,还对n=2、3的情形,建立了方程根与系数之间的关系,现代称之为韦达定理。 韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系,因此,人们把这个关系称为韦达定理。韦达在16世纪就得出这个定理,证明这个定理要依靠代数基本定理,而代数基本定理却是在1799年才由高斯作出第一个实质性的论性。 韦达定理在求根的对称函数,讨论二次方程根的符号、解对称方程组以及解一些有关二次曲线的问题都凸显出独特的作用。 韦达定理与一元二次方程的根根的判别式的关系更是密不可分。 根的判别式是判定方程是否有实根的充要条件,韦达定理说明了根与系数的关系。无论方程有无实数根,实系数一元二次方程的根与系数之间适合韦达定理。判别式与韦达定理的结合,则更有效地说明与判定一元二次方程根的状况和特征。 韦达定理最重要的贡献是对代数学的推进,它最早系统地引入代数符号,推进了方程论的发展,用字母代替未知数,指出了根与系数之间的关系。韦达定理为数学中的一元方程的研究奠定了基础,对一元方程的应用创造和开拓了广泛的发展空间。 利用韦达定理可以快速求出两方程根的关系,韦达定理应用广泛,在初等数学、解析几何、平面几何、方程论中均有体现。 今天的内容就介绍到这里了。
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“如”之前不能用冒号。
这是从比较对象历史真实性的角度进行分类。事实比较是对已经发生的真实的历史现象进行比较。通常情况下,历史比较都应是事实比较。反事实比较是在比较命题中假设一部分与史实不符的因素,然后进行比较。常用的技巧是增加或减少某些因素,创设 虚拟前提 。如增加某些因素: 如果西方大国有力地制止了法西斯国家的局部扩张,就有可能阻止第二次世界大战的全面爆发。 事实上,西方大国并没有制止。增加这一前提是为了分析其作用,通过反事实比较,认识绥靖政策的危害;减少某些因素:如果没有天京变乱,太平天国本可以成功;如果不存在黑人奴隶制,就不会发生美国内战。这些命题人为地取消了历史上实际发生作用的因素,目的是为了证实和衡量该因素的作用,通过反事实比较,深化对历史现象的认识。
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不是每一道题都是给每一个考生预备的!真正拉开考生差距的是中低档试题!这是规律,这是经验,一般考生一定要明白这个道理。