国际数学奥林匹克的一个难试题，经简化后的证明要写三四页，这不仅大大超过中学课本的深度，也不低于大学数学系一般课程的深度，当然不包括大学课程的广度。实际上，大学数学系课程中，一条定理的证明长达3页者并不多。一个好试题的解答，大体上相当于一篇有趣的短论文。因此用这些问题来考核青少年的数学素质是相当科学的。
思考的方法。“思”指同学的思维。
数学是思维的体操，学习离不开思维，数学更离不开思维活动，善于思考则学得活，效率高；
不善于思考则学得死，效果差。可见，科学的思维方法是掌握好知识的前提。
七年级学生的思维往往还停留在小学的思维中，思维狭窄。因此在学习中要做到：
(1)敢于思考、勤于思考、随读随思、随听随思。在看书、听讲、练习时要多思考；
(2)善于思考。会抓住问题的关键、知识的重点进行思考；
(3)反思。要善于从回顾解题策略、方法的优劣进行分析、归纳、总结。
要提高数学能力，当然是通过课堂来提高，要充分利用好课堂这块阵地，学习高一数学的过程是活的，老师教学的对象也是活的，都在随着教学过程的发展而变化，尤其是当老师注重能力教学的时候，教材是反映不出来的。数学能力是随着知识的发生而同时形成的，无论是形成一个概念，掌握一条法则，会做一个习题，都应该从不同的能力角度来培养和提高。课堂上通过老师的教学，理解所学内容在教材中的地位，弄清与前后知识的联系等，只有把握住教材，才能掌握学习的主动。
2020高考数学二轮复习规划
当n为偶数时，最小值为n²/4，在x=n/2或n/2+1时取到。
16 . √〔(a²+b²)〕/2≥(a+b)/2≥√ab≥2ab/(a+b)(a、b为正数，是统一定义域)
17 . 椭圆中焦点三角形面积公式
S=b²tan(A/2)在双曲线中：S=b²/tan(A/2)
说明：适用于焦点在x轴，且标准的圆锥曲线。A为两焦半径夹角。
18 . 爆强定理
空间向量三公式解决所有题目：cosA=|{向量a.向量b｝/[向量a的模×向量b的模](1)A为线线夹角(2)A为线面夹角(但是公式中cos换成sin)(3)A为面面夹角注：以上角范围均为[0，派/2]。
19 . 爆强公式
1²+2²+3²+…+n²=1/6(n)(n+1)(2n+1);1²3+2²3+3²3+…+n²3=1/4(n²)(n+1)²
20 . 爆强切线方程记忆方法
写成对称形式，换一个x，换一个y
举例说明：对于y²=2px可以写成y×y=px+px再把(xo，yo)带入其中一个得：y×yo=pxo+px
21 . 爆强定理
(a+b+c)²n的展开式[合并之后]的项数为：Cn+22，n+2在下，2在上
22 . 转化思想
切线长l=√(d²-r²)d表示圆外一点到圆心得距离，r为圆半径，而d最小为圆心到直线的距离。
23 . 对于y²=2px
过焦点的互相垂直的两弦AB、CD，它们的和最小为8p。爆强定理的证明：对于y²=2px，设过焦点的弦倾斜角为A那么弦长可表示为2p/〔(sinA)²〕，所以与之垂直的弦长为2p/[(cosA)²]所以求和再据三角知识可知。(题目的意思就是弦AB过焦点，CD过焦点，且AB垂直于CD)
24 . 关于一个重要绝对值不等式的介绍爆强
∣|a|-|b|∣≤∣a±b∣≤∣a∣+∣b∣
25 . 关于解决证明含ln的不等式的一种思路
举例说明：证明1+1/2+1/3+…+1/n>ln(n+1)
把左边看成是1/n求和，右边看成是Sn。
解：令an=1/n，令Sn=ln(n+1)，则bn=ln(n+1)-lnn，那么只需证an>bn即可，根据定积分知识画出y=1/x的图。an=1×1/n=矩形面积>曲线下面积=bn。当然前面要证明
高三物理复习的广度和深度
在课本中落实考点，在概念和规律的理解中牢固基础
认真阅读教材，在课本中落实考点。首先，以教材的目录为主要脉络，把抽象的概念和规律具体化；抓住知识的联系点和主要线索，建立起知识的树形结构，从整体的角度重新认识，以达到融会贯通的层次。对课本中重要的插图要认真阅读，关注图像题，注意分析图像坐标所代表的物理意义。结合物理规律确定斜率和截距的含义。再次，对于识记性很强的物理知识（如物理学史），要对照考点查漏补缺，逐个过关，知识上不留死角，不能存在知识盲点，必须全面掌握。如果想短期内提高，多做选择题、实验题和突破高频率考点是一个比较有效的办法。注意学习过程中光看和多问远远不够，自己做才能真正掌握。“经常是问问题的学生成绩没提高，被问的同学却在解答过程中掌握得更牢了。”有的同学做题喜欢先看解析，这样的效果也不行，必须自己先动手动脑思考，才会在解题过程中知道知识的薄弱点在哪里。
建立知识体系，专题复习主干知识
物理学科知识点之间的联系非常紧密，而高考中的题目绝大部分都是对多个知识点的综合考查，所以复习的时候建立知识体系是非常重要的，课堂上要注重听方法，听解题思路，关注老师如何从题目中提炼物理模型，如何将复杂物理情景简化，怎样分析物理过程，怎样找到临界状态，怎样挖掘隐含条件等等。而在课下复习则要保证一定量的训练，首先要选择合适的题目；其次注意加强限时训练，提高解题速度；注重归纳总结，强化复习主干知识力和运动、能量守恒和动量守恒、动能定理和动量定理、带电粒子在电磁场运动等。要有个性化，按照自己的理解总结以此加深记忆，另外还要定时做好查漏补缺的环节，整理错题本，认真分析错题原因，总结此类题的解题规律和方法。
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