25年高中数学抛物线的基础知识

有一抛物线的方程为y^2=2px过点（p，0）的方向向量为（

过点（p，0）的方向向量为（1，p）的直线 l：y=p(x，1)联立抛物线方程与直线方程可得：p^2x^2，(2p^2+2p)x+p^2=0应用韦达定理：得x1x2=1，y1y2=p^2(x1-1)(x2-1)=，2p因为OAOB=x1x2+y1y2=，高中数学抛物线结论

数学高中选修1-1抛物线、双曲线、

解：双曲线x^2，y^2=1b^=1 c^=a^+b^=2 两顶点A(，1-0)。

高中数学抛物线的几何性质，B(1-0)两顶点间的距离是2 抛物线的标准方程是：y^=2px 焦点F(p2-0)焦点在直线3x，4y，12=0上：y=03p2-40-12=0抛物线的标准方程

数学抛物线怎么判断点在抛物线内

怎么判断点在抛物线内

怎么判断点在抛物线内？比较该点对应的函数值就可以知道了。比方说，比较点Ax（横坐标）处的抛物线y值和A点的y值，高中抛物线的基本规律

可以求过那点平行于x轴的直线与抛物线交点横坐标，然后判断点的横坐标是不是在两交点横坐标之间

若抛物线为y^2=2px，点M为（m，n）。若n^22pm，则M在抛物线外；若n^2=

数学抛物线基本定理和相关知识

平面内，到一个定点f和一条定直线l距离相等的点的轨迹（或集合）称之为抛物线。另外，f称为＂抛物线的焦点＂，l称为＂抛物线的准线＂。定义焦点到抛物线的准线的距离为＂焦准距＂，.以平行于地面的方向将切割平面插入一个圆锥，可得一个圆，如果倾斜这个平面直至与其一边平行，就可以做一条抛物线。右开口抛物线：y^2=2px 左开口抛物线：y^2=，2px 上开口抛物线：y=x^22p 下开口抛物线：y=，x^22p（对于向右开口的抛物线）离心率：e=1 焦点：（p2-0）准线方程l：x=，p2 顶点：（0-0）：三点代入法：经过焦点的光线经抛物线反射后的光线平行抛物线的对称轴.抛物线：y=ax+bx+c 就是y等于axbx再加上

y=ax^2+bx+c(a≠0)a大于0时 抛物线开口向上a小于0时 抛物线开口向下绝对值a越大 抛物线开口越小绝对值a越小 抛物线开口越大抛物线对称轴 直线x=，b2a抛物线顶点（，b2a，(

高中数学，抛物线的性质

建立适当的直角坐标系，求相应坐标系下此拱形的抛物线方程

1)ab过焦点（12-0），且斜率不可能为0，设ab：x=ky+12

代入抛物线得 y²=2x=2ky+1，∴y²，2ky，1=0

∴y1+y2=2k，y1y2=，1

向量oa向量ob=(x1，y1)(x2，y2)=x1x2+y1y2=(ky1+12)(ky2+12)+y1y2

=(1+k²)y1y2+(k2)(y1+y2)+14=，(1+k²)+（k2）2k+14=，34

2)a，b，c都在抛物线上，且ab横坐标相同，则设a(2pa²，2pa)，b(2pa²，2pa)，c(2pb²，2pb)

由题意，ac⊥bc，即向量ca向量cb=0

∴向量ca向量cb=(2pa²，2pb²，2pa，2pb)(2pa²，2pb²，2pa，2pb)=4p²（a²，b²，a，b）(a²，b²，a，b)

=4p²=4p²（a²，b²）（a²，b²，1）

显然，a²≠b²（ab和c的横坐标不可能相同），∴a²，b²，1=0，a²，b²=1

cd为ac横坐标之差，∴cd=2pa²，2pb²=2p(a²，b²)=2p

3)

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由图可知，am=（√32）ab=（√32）(af+bf)

由抛物线定义，af=ap，bf=bq

∴am=ap，mp=ap，bq=af，bf

∴af，bf=（√32）(af+bf)，(2，√3)af=(2+√3)bf

∴afbf=(2+√3)(2，√3)=(2+√3)²=7+4√3

以顶部为坐标原点建立直角坐标 设X^2=，2py 抛物线经过（，1，1），(1，1)，代入得P=1

高二数学抛物线

经过抛物线焦点直线L与抛物线相交于点A。B向此抛物先的准线作

90度

设抛物线方程为y^2=2px，则焦点P为（p2-0），直线AB方程为：y=k(x，p2)

令点A(x1，y1)，B(x2，y2)，y1^2=2px1，y2^2=2px2，两式相减得

(y1，y2)(y1+y2)=2p(x1，x2)，又y1=k(x1，p2)，y2=k(x2，p2)，故y1，y2=k(x1，x2)

故y1+y2=2pk，又y1+y2=k(x1+x2)，kp，故x1+x2=p+2pk^2

对y1+y2=2pk两边平方，得y1^2+y2^2+2y1y2=(2pk)^2

既2px1+2px2+2y1y2=(2pk)^2，将x1+x2=p+2pk^2代入得y1y2=，p^2

MN^2=(y1+y2)^2=(2pk)^2，MO^2=p^24+y1^2，NO^2=p^24+y2^2

由余弦定理：coslt；MON=(MO^2+NO^2，MN^2)2MONO，将MO，NO也用p，k表示，最后求得coslt；MON=5（√（25+1k^2）（√代表根号），此时为k不等于无穷大的情况，k=无穷时另行计算。

我先入为主认为是

解：设抛物线上一点p(x，y)，pa，^2=(x，a)^2+y^2=(x，a)^2+2x=x^2-2(a，1)x+a^2=^2+2a，1(x≥0)分类讨论如下：：pa，min=√（2a，1）(x=