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数学中也一直贯穿着应用上清楚与逻辑上严格的矛盾。在这方面，比较注意实用的数学家盲目应用，而比较注意严密的数学家则提出批评。只有这两方面取得协调一致，矛盾才能解决。例如，算符演算及函数，开始是形式演算，任意应用，直到施瓦尔兹才奠定广义函数论的严整系统。微积分的应用与极限论的建立更是众所周知的。

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小学期间，学生的学习内容是比较简单的，学科也相对简化，主要学习语文、数学等最基础的课程。语文主要是识字教育和简单的听说读写能力培养；数学主要掌握基本的运算能力；其他方面只是接受一些直观、感性的知识，并没有细化了的完整的学科知识。老师的教学也更重趣味性和直观性，而不是强调知识的完整体系。